Теория на Множествата

Съдържание


Съдържанието е взето от преподавателя


1. Наивна теория на множествата. Неограничена абстракция и парадокс на Ръсел
2. Език на теорията на множествата. Теоретико-множествени свойства. Аргументация (доказателства) в теория на множествата. Платонизъм, формализъм и конструктивизъм.
3. Елементарни аксиоми и теоретико-множествени операции. Булеви свойства.
4. Наредени двойки. Релации. Алгебра на релациите
5. Функции. Теорема на Тарски за неподвижната точка
6. Релации на еквивалентност и факторизация. Представители - първа среща с аксиома за избора
7. Равномощни множества. Теоретико-множествени свойства еквивалентност
8. Сравняване на множества по мощност. Теорема на Кантор-Шрьодер-Бернщайн
9. Теорема на Кантор за степенното множество. За теоретико-множественото понятие мощност на множество. Крайно и безкрайно. //Крайни в смисъл на Дедекинд множества//
10. Аксиома за безкрайност и естествени числа. Крайни редици и крайни кортежи. Изброимо и неизброимо
11. Изброимост и неизброимост в множеството на реалните числа и в равнината. Теорама на Кантор-Бендиксън за съвършеното множество. Борелови множества. За континуума.
12. Частични наредби и морфизми между тях. Представимост на наредби чрез теоретико-множествено включване.
13. Линейни наредби. Операции с линейни наредби.
14. Гъсти наредби. Теорема на Кантор за изброимите гъсти линейни наредби. Характеризация на изброимите линейни наредби. Мощност на множеството на линейните наредби на изброимо множество. Вериги от множества от реални числа.
15. Фундирани и добре наредени множества и индуктивни принципи за тях. Морфизъм в добри наредби. Сравнимост.
16. Ординални числа. Основни свойства. Трансфинитна индукция.
17. Аксиомна схема за замяната. Трансфинитна рекурсия.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License