Теория на игрите
Тука сложи заглавие
Задача 7
Дадена е игра, определена от матрицата:
(1)\begin{align} A = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 2 & 1 \\ -1 & 3 \\ 0 & -1 \\ -3 & 0 \\ \end{pmatrix} \end{align}
Да се намери цената на играта и оптималните стратегии на 2мата играчи.
Задача 14
Проверете дали векторите $(330, 490, 180)$, и $(330, 500, 190)$ принадлежат на ядрото на играта, зададена със следната характеристична функция:
(3)\begin{eqnarray} & &v(\{1\}) = 200 \quad v(\{2\}) = 300 \quad v(\{3\}) = 0 \\ & &v(\{1, 2\}) = 800 \quad v(\{2,3\}) = 650 \quad v(\{1, 3\}) = 500 \\ & &v(\{1,2,3\}) = 1000 \\ \end{eqnarray}
Задача 15
Дадена е кооперативна игра на $n$ играчи, определена от характеристичната функция $u$. Предполагаме, че:
(4)\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} u(\{i\}) < u(N) \qquad N = \{1,\dots, n\} \\ u(N) = u(\{i\}) + u(N \setminus \{ i \}) \qquad \forall i \in N \\ \end{eqnarray}
Докажете, че ядрото на тази игра е празно.
page revision: 1, last edited: 09 Feb 2010 22:47