Теория на игрите

Тука сложи заглавие

Задача 7

Дадена е игра, определена от матрицата:

(1)
\begin{align} A = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 2 & 1 \\ -1 & 3 \\ 0 & -1 \\ -3 & 0 \\ \end{pmatrix} \end{align}

Да се намери цената на играта и оптималните стратегии на 2мата играчи.

Задача 14

Проверете дали векторите $(330, 490, 180)$, и $(330, 500, 190)$ принадлежат на ядрото на играта, зададена със следната характеристична функция:

(3)
\begin{eqnarray} & &v(\{1\}) = 200 \quad v(\{2\}) = 300 \quad v(\{3\}) = 0 \\ & &v(\{1, 2\}) = 800 \quad v(\{2,3\}) = 650 \quad v(\{1, 3\}) = 500 \\ & &v(\{1,2,3\}) = 1000 \\ \end{eqnarray}

Задача 15

Дадена е кооперативна игра на $n$ играчи, определена от характеристичната функция $u$. Предполагаме, че:

(4)
\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} u(\{i\}) < u(N) \qquad N = \{1,\dots, n\} \\ u(N) = u(\{i\}) + u(N \setminus \{ i \}) \qquad \forall i \in N \\ \end{eqnarray}

Докажете, че ядрото на тази игра е празно.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License