Оценяване:
- 4-5 малки контролни и една курсова работа - 50% от крайната оценка. Задачите ще бъдат правени на упражнения.
- Изпит - 50%.
Предисловие.
1. Интерполационна задача на Лагранж. Представяне на грешката.
2. Полиноми на Чебишов. "Минимизиране" на грешката при интерполиране.
3. Разделени разлики. Интерполационна формула на Нютон с крайни разлики за интерполиране напред и назад.
4. Крайни разлики. Интерполационни полиноми с крайни разлики.
5. Интерполационна задача на Ермит. Формула за интерполационния полином на Ермит при кратност 2 на всички интерполационни възли.
6. Разделени разлики с кратни възли. Формула за интерполиране по Ермит с разделени разлики.
7. Системи на Чебишов. Интерполиране с тригонометрични полиноми.
8. Сплайн функции. Интерполиране с кубични сплайни. Теорема на Холидей.
9. Метод на прогонката за решаване на системи линейни уравнения с тридиагонална матрица. Числено решаване на гранична задача за обикновено диференциално уравнение от втори ред посредством кубичен сплайн.
10. B-сплайн - основни свойства, теорема за построяване на базис от B-сплайни. Рекурентни връзки.
11. Най-добри приближения в линейни нормирани пространства.
12. Най-добри равномерни приближения с алгебрични полиноми. Лема на Вале-Пусен, теорема на Чебишов за алтернанса.
13. Модул за непрекъснатост на функция, полиноми на Бернщайн.Теореми на Вайерщрас.
14. Ортогонални полиноми, основни свойства.
15. Приближения в Хилбертови пространства. Метод на най-малките квадрати, най-добри средноквадратични приближения с алгебрични полиноми.
16. Числено диференциране.
17. Интерполационни квадратурни формули. Квадратурни формули на правоъгълниците, трапеци и Симпсон, представяне и оценка на грешките им.
18. Квадратурни формули от Гаусов тип (формули на Гаус, Радо и Лобато). Представяне на грешките им.
19. Методи за локализиране на корените на алгебрични уравнения - теорема на Коши, правило на Лагранж, теореми на Будан-Фурие и Декарт.
20. Метод на свиващите изображения за числено решаване на нелинейни уравнения. Ред на сходимост на итерационен процес.
21. Методи на хордите, секущите и допирателните (Нютон) за числено решаване на нелинейни уравнения.
Учебник по Числен Анализ
Първо контролно.
Второ контролно.
Трето контролно.
Четвърто контролно.
Изпит.
Конспект по ЧА 2015/2016
