Тема 6
Интегриране по части и смяна на променливата в определения интеграл
Формула за интегриране по части на определен интеграл
Теорема:
Формулата за интегриране по части при определения интеграл има вида
\begin{array} {l} \int_{a}^{b} f(x).g'(x)\ dx = f(x).g(x) \Big|_a^b - \int_{a}^{b} g(x).f'(x)\ dx \end{array}
Доказателство:
Смяна на променливата в определен интеграл
При пресмятането на определени интеграли понякога е по-удобно да се прибегне към смяна на променливата:
Теорема
Нека функцията f(x) е непрекъсната в интервала [a,b], а функцията $\varphi(t)$ е диференцируема и притежава непрекъсната производна в един интервал [α,β] като нейните функционални стойности принадлежат на интервала [a,b] и
\begin{array} {l} \varphi ( \alpha ) = a,\hspace{3 mm}\varphi ( \beta ) = b \end{array}
Тогава е в сила равенството
(6)\begin{array} {l} \int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{\alpha}^{\beta} f[ \varphi( t )]. \varphi^\prime(t)\, dt \end{array}
Доказателство:
Автор: "gotinata_16"
page revision: 12, last edited: 06 Jul 2011 16:34