Анализ 2

Това е конспектът по Анализ 2 за 2007/2008 година:
0. Предисловие.
1. Определен интеграл на Риман - определение. Необходимо условие за интегруемост.
2. Суми на Дарбу. Критерии за интегруемост на функция.
3. Класове интегруеми функции.
4. Свойства на определен интеграл.
5. Интеграл с променлива горна граница. Формула на Нютон-Лайбниц.
6. Интегриране по части и смяна на променливата в определен интеграл.
7. Лице на равнинна фигура.
8. Обем на тяло с известно напречно сечение. Обем на ротационно тяло.
9. Дължина на крива линия.
10. Лице на ротационна повърхнина.
11. Несобствени интеграли върху безкраен интервал и от неограничена функция – определение, свойства.
12. Несобствен интеграл от неотрицателна функция. Абсолютно и условно сходящи се несобствени интеграли.
13. Безкрайни числови редове – сходимост, свойства.
14. Редове с неотрицателни членове, признак за сравнение. Критерий на Даламбер. Критерий на Коши. Интегрален критерий на Коши.
15. Критерий на Лайбниц за редове с алтернативно сменящи се знаци.
16. Абсолютно и условно сходящи редове.
17. Степенни редове – радиус и област на сходимост.
18. Почленно диференциране и интегриране на степенни редове. Ред на Тейлор. Разлагане на елементарни функции в ред на Тейлор.
19. Функции на две независими променливи величини – граница, непрекъснатост.
20. Частни производни, диференцируемост, пълен диференциал. Достатъчно условие за диференцируемост. Частни производни от по-виско ред, равенство на смесените производни.
21. Локален екстремум на функция на две променливи – необходимо и достатъчно условие.
22. Двукратен интеграл – определение, свойства.
23. Свеждане на двукратния интеграл към повторен. Смяна на променливите в двукратния интеграл.

Примерни изпити и задачи

Упражнения

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License