Тема 14

Производни на основните елементарни функции.

1. $F'(x) = (c)' = 0$
2. $F'(x) = (x) ' = 1 \forall x \in \mathbb{R}$
Първите 2 са елементарни и следват директно от разписване на диференчното частно. Следващите ще доказваме.
3. $F'(x) = (x^n)' = nx^{n-1} , \ n \in \mathbb{N}$


$4. F'(x) = (\sin{x})' = \cos x$

$5. F'(x) = (\cos{x})' = -\sin x$

Производната на косинус намираме по същите формули, като изпозлваме $\cos x = \sin( \dfrac{\pi}{2} - x)$

$6. F'(x) = (\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2x}$

$7. F'(x) = (cotg x)' = -\dfrac{1}{\sin^2x}$

Горните 2 получаваме чрез аритметични действия с производни, използвайки производните на sin и cos.

$8. F'(x) =(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$


$9. F'(x) =(\log_a x)' = \dfrac{1}{x\ln a}$

$10. F'(x) =(a^x)' = a^x lna$

$11. F'(x) =(x^a)' = ax^{a-1}$ за $a \in \mathbb{R}$

$12. F'(x) = (\arcsin x)' = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$13. F'(x) = (\arccos x)' = -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$14. F'(x) = (\arctan x)' = \dfrac{1}{1+x^2}$

$15. F'(x) = (arccotg x)' = -\dfrac{1}{1+x^2}$

На кратко, за да намерите производна на елементарна функция, трябва да преобразувате диференчното частно до подходяща форма, за да му намерите лесно границата след това. Изключение правят обратните функции, за който извеждаме от производните на правите им функции.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License