Това е конспектът по Анализ 1 за учебните 2007/2008 и 2008/2009.
0. Увод
1. Множества. Операции с множества, дефиниции и свойства.
2. Реални числа. Принцип за непрекъснатост на реалните числа. Модул на реално число.
3. Числови функции.
4. Граница на функция - дефиниция, основни свойства. Лява и дясна граница.
5. Свойства на границите на функция свързани с аритметичните действия.
6. Непрекъснатост на функция - дефиниция, локални свойства. Непрекъснатост на основните елементарни функции.
7. Функции с аргумент, клонящ към безкрайност. Неопределености.
8. Сходящи безкрайни числови редици - определение, свойства. Неперово число.
9. Непрекъснатост на функция. Глобални свойства.
10. Равномерна непрекъснатост.
11. Производна. Диференцируемост. Диференциал, лява и дясна производна. Геометричен и физичен смисъл на производната.
12. Връзка между непрекъснатост и диференцируемост.
13. Правила за намиране на производни, свързани с аритметичните действия на функции. Производна на сложна функция.
14. Производни на основните елементарни функции.
15. Производни от по-висок ред. Формула на Лайбниц.
16. Теорема на Ферма. Теорема на Рол.
17. Теорема на Лагранж. Теорема на Коши. Основна теорема на интегралното смятане.
18. Правило на Лопитал. Разкриване на неопределености.
19. Формула на Тейлор.
20. Критерии за монотонност на функция.
21. Локални екстремуми на функция. Необходими и достатъчни условия.
22. Изпъкналост на функция. Инфлексни точки.
23. Асимптоти. Построяване на графика на функция.
24. Неопределен интеграл - дефиниция, свойства. Таблица на основните неопределени интеграли.
25. Методи за интегриране.
26. Интегриране на рационални функции.
27. Интегриране на ирационални функции.
28. Интегриране на тригонометрични функции.