Алгебра 2

1. Делимост при цели числа. Най-голям общ делител, тъждество на Безу.
2. Прости числа и основна теорема на аритметиката, функция на Ойлер. Числови сравнения.
3. Групи. Определение, примери, основни свойства.
4. Ред на елемент. Циклична група. Групата Zn.
5. Съседни класове. Теорема на Лагранж.
6. Нормални подгрупи и факторгрупи. Хомоморфизми при групи.
7. Симетрична група. Представяне на елементите като произведение на независими цикли, ред на елементите от Sn и спрягане. Алтернативна група.
8. Действие на група върху множество. Орбити и стабилизатори, формула за класовете. Теорема на Кейли.
9. Пръстени - примери и основни свойства. Обратими елементи и делители на нулата. Теорема на Ойлер-Ферма и теорема на Уилсън.
10. Идеали и факторпръстени. Теорема за хомоморфизмите при пръстени.
11. Характеристика на поле. Просто поле.
12. Поле от частни.
13. Идеали в комутативен пръстен. Китайска теорема за остатъците.
14. Пръстенът и полиномите на една променлива. Теорема за деление с частно и остатък. Принцип за сравняване на коефициентите.
15. Делимост на полиномите над поле. Най-голям общ делител при полиноми.
16. Неразложими полиноми над поле. Разлагане на полином на неразложими множители. Неразложими полиноми над полето на рационалните числа - лема на Гаус и критерий на Айзенщайн.
17. Корени на полиномите. Кратни корени. Поле на разлагане - съществуване. Формули на Виет.
18. Симетрични полиноми над поле. Основна теорема за симетричните полиноми.
19. Теорема на Даламбер (основна теорема на алгебрата).
20. Крайни полета.
21. Циклотомични полиноми. Теорема на Ведербърн за крайните полета.